DISTÂNCIA DE PONTOS - QUESTÃO 172 - ENEM 2014 (PROVA ROSA)

172) Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

a) 4.

b) 8.

c) 9.

d) 12.

e) 20.

RESPOSTA.

Primeiro vamos esboçar o terreno descrito

Ficamos com uma aréa útil conforme a figura

Podemos começar no limite do terreno respeitando a regra de 3 m de distancia de uma para outra

Vamos ver como preencher da melhor forma o interior do terreno, primeiro considere o triangulo ΔABC. Se x for maior que 6 podemos colocar uma muda no meio do segmento AB

Temos pelo Teorema de Pitágoras 

x² = 3² + (5,5)² = 9 + 30,25 = 39,25

Será que precisamos calcular? só queremos garantir que x maior ou igual a 6, segue que como 6² = 36, podemos concluir que 

Vamos seguir, como x>6 podemos pôr uma muda na metade do segmento

Podemos repetir o procedimento.

Assim conseguimos acomodar 9 mudas, não é uma questão simples. O contato com questões desse tipo ajuda a formar uma base e evita surpresas num eventual concurso ou no próprio ENEM. 

Obs: , fazer uma estimativa do valor desta raiz não é coisa do outro mundo
primeiro podemos estabelecer limites, 6² = 36 e 7² = 49, como 36 < 39,25 < 49  a raiz está 6 < x < 7
vamos tentar 6,1
(6,1)² = 37,21 Foi pouco!!!
(6,3)² = 39,69 passou!!!
Ficamos com (6,2)² = 38,44
E poderíamos continuar estimando valores até chegar mais próximo!

Alternativa C