Questão 24 - UERJ 2016 - 1º EXAME DE QUALIFICAÇÃO

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.

Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a:

(A) 102 

(B) 106

(C) 110 

(D) 112

Resposta.

O dodecaedro é um dos sólidos de Platão.

Olhando para apenas um dado

12 Faces

5(arestas por face) x 12(faces)                                                

2(dividimos por dois pois contamos cada aresta duas vezes)

= 60/2 = 30 Arestas

Para descobrir o numero de vértices vamos utilizar a formula de Euler 

V + F = A + 2

V + 12 = 30 + 2

V = 32-12

V = 20

20 Vértices

Quando juntamos os dois devemos subtrair 02 face, 05 arestas e 05 vértices. Ficamos com

12 x 2 + 30 x 2 + 20 x 2 - 2 - 5 - 5 = 24 + 60 + 40 - 12 = 124 - 12 = 112

Alternativa D