FUNÇÃO - QUESTÃO 149 - ENEM 2014 (PROVA ROSA)

149) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
• a nota zero permanece zero.
• a nota 10 permanece 10.
• a nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y=f(x) a ser utilizada pelo professor é

RESPOSTA.
Temos que a função que procuramos é da forma f(x) = ax² + bx + c
f(0) = a.0² + b0 + c = 0, seque que c = 0

f(10) = a.10² + b.10 + c = 10
f(10) = 100a + 10b = 10
f(10) = 10a + b = 1

f(5) = a.5² + b.5 + c
f(5) = 25a + 5b = 6

10a + b = 1 (-5)
 25a + 5b = 6
-50a - 5b = -5
-25a = 1
a = - 1/25

Substituindo na seguunda equação
10 . (-1/25) + b = 1
-10/25 + b = 1
b = 1 + 10/25 = 35/25 = 7/5

A equação que procuramos é

Alternativa A