QUESTÃO 14. UPE-SSA2 2016

14) Três satélites, Alfa, Beta e Gama, percorrem a mesma órbita circular, no sentido horário, em torno do planeta Durão, conforme mostra a figura a seguir:

Para Alfa chegar à posição de Gama, percorre 231 UE (Unidades Espaciais). Para Beta chegar à posição de Alfa, percorre 242 EU, e para Gama chegar à posição de Beta, percorre 281 UE. Nessas condições, quanto mede o comprimento total da órbita?

a) 377 UE
b) 473 UE
c) 512 UE
d) 523 UE
e) 754 UE

Resposta.
Muita atenção para o sentido (horário)

Vamos atribuir valores para as distâncias

de Alfa para Beta = x

de Beta para Gama = y

de Gama para Alfa = z

De Alfa para Gama(passando por Beta) = 231 UE
x + y = 231
De Beta para Alfa(passando por Gama) = 242 UE
y+z = 242
De Gama para Beta(passando por Alfa) = 281 UE

z + x = 281

i) x + y = 231, x = 231- y

ii) y+z = 242, z = 242 - y

iii) z + x = 281

Substituindo em iii)

231- y + 242 - y = 281

-2y = 281 - 231 - 242

-2y = -192 (-1)

y = 192/2 

y = 96

x = 231 - 96 

x = 135

z = 242 - 96

z = 146

Finalmente queremos x + y + z

135 + 96 + 146 = 377

a) 377 UE