Análise Combinatória QUESTÃO 142- ENEM 2015 (PROVA AMARELA)

142) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.

Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado b no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?

a) 21

b) 90

c) 750

d) 1250

e) 3125

Verificar

Ver Resposta

Inicialmente devemos pensar qual nota garante a Escola II como campeã. Veja que a Escola IV não pode receber 9 ou 10 caso contrario é campeã e a Escola II deve receber ao menos 8, no caso da IV receber 6. O detalhe está nessas duas escolas, as outras não podem alcançar a escola II mesmo recebendo nota 10. Dividiremos em Casos

1° Caso (Escola IV = nota 6)
Escola I - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)
Escola II - 3 possibilidades (8, 9, 10)
Escola III - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)
Escola IV - 1 possibilidade (6)
Escola V - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)

Pelo princípio multiplicativo temos 5 x 3 x 5 x 1 x 5 = 375 possibilidades

fica empatado mas como o critério é a nota de enredo e harmonia a Escola II ganha.

2° Caso (Escola IV = nota 7)

Escola I - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)
Escola II - 2 possibilidades (9, 10)
Escola III - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)
Escola IV - 1 possibilidade (7)
Escola V - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)

Pelo princípio multiplicativo temos 5 x 2 x 5 x 1 x 5 = 250 possibilidades

3° Caso (Escola IV = nota 8)
Escola I - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)
Escola II - 1 possibilidade (10)
Escola III - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)
Escola IV - 1 possibilidade (8)
Escola V - 5 possibilidades (6, 7, 8, 9, 10)

Pelo princípio multiplicativo temos 5 x 1 x 5 x 1 x 5 = 125 possibilidades

Somando todos os casos 375 + 250 + 125 = 750

Alternativa C