VOLUME DE CILINDRO E ESFERA - QUESTÃO 161 - ENEM 2014 (PROVA ROSA)

161) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

a) 168.

b) 304.

c) 306.

d) 378.

e) 514.

RESPOSTA.

Formato da Pílula

Formulas
Volume do Cilindro V = π.R².h
Volume da Esfera V = 4/3.π.R³
Note que são duas semiesferas logo temos uma esfera

Para calcular o volume da pilula nova com raio = 5mm, π= 3 temos, h = 10mm

V = 4/3.π.R³ + π.R².h
V = 4/3 . 3 . (5)³ + 3 . 5² . 10 = 4 . 5³ + 30 . 5² = 500 + 750 = 1250

Para calcular o volume da pilula nova com raio = 4mm, π = 3 temos, h = 10mm

V = 4/3.π.R³ + π.R².h
V = 4/3 . 3 . (4)³ + 3 . 4² . 10 = 4 . 4³ + 30 . 4² = 256 + 480 = 736

A diferença entre os volumes é de 1250 - 736 = 514mm²

Alternativa E