TERRENOS COM ÁREAS IGUAIS - QUESTÃO 143 - ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e,  embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

A) 7,5 e 14,5.
B) 9,0 e 16,0.
C) 9,3 e 16,3.
D) 10,0 e 17,0.
E) 13,5 e 20,5.

Resolução.

Precisamos calcular a área da figura B, para isso perceba

Podemos dividir essa região em dois triângulos retângulos

Podemos facilmente calcular a área destes triângulos retângulos, veja

Somando descobrimos a área da figura B
112,5 + 31,5 = 144

Agora finalmente queremos descobrir o valor de x na figura A, a área da figura A é dada por
x (x + 7) = 144 (podemos igualar já que a área dos terrenos são iguais)
x² + 7x = 144
x² + 7x - 144 = 0














 note que como x é uma medida de comprimento esta solução não serve.

As dimensões são x e x+7, ou seja, 9 e 9 + 7 = 16

Alternativa B