LOGARITMOS!!! - QUESTÃO 180 - ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E₀ uma constante real positiva. Considere que E₁ e E₂ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado). Qual a relação entre E₁ e E₂ ?

A) E₁ = E₂ . 2
B) E₁ = 10² . E₂
C) E₁ = 10³ . E₂
D) E₁ = 10^9/7 . E₂
E) E₁ = 9/7 . E₂

Resposta.

Precisamos conhecer as propriedades de logaritmo, no fim dessa postagem coloquei o video do canal me Salva apresentando as propriedades de logaritmos.

Vou destacar algumas

I)log a = x  => 10^x = a (quando omitimos a base significa que está na base de 10) 

II)log ab = log a + log b 

III)log a/b = log a - log b 

Primeiro vamos trabalhar com a expressão dada e isolar o valor do log E₀

Sabemos que para  E = E₁  temos M = 9 substituindo na equação acima temos

   (I)

e E = E₂ temos M = 7

    (II)

Finalmente podemos igualar I e II.

Alternativa C

Vejam o vídeo do Canal me Salva para entender melhor Logaritmos!!

Veja também a aula sobre as propriedades