Questão 23 - UERJ 2016 - 1º EXAME DE QUALIFICAÇÃO

Observe a função f, definida por:
f (x) = x² - 2kx + 29, para x ∈ IR

Se f (x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

(A) 5
(B) 6
(C) 10
(D) 15

Resposta
Como a>0 temos que o gráfico da função quadrática tem concavidade para cima.
Se x1 é ponto de máximo f(x1) = 4

F(x1) = Yv e x1=Xv
Xv =  -b/2a = 2k/2 = k
Yv = -(b²-4ac)/4a = -(4k² -4.1.29)/4 = -k²+29 = 4
k²=29-4
k²=25
k =+-5

A questão pede o valor positivo logo a resposta é 5

Alternativa A