QUESTÃO 15 SSA3 UPE 2016

Qual é a medida da área do triângulo destacado na figura ao lado?

Resposta.

Precisamos descobrir as coordenadas dos três vértices do triangulo. Observando o gráfico já temos um (2,1) temos uma coordenada de outro (x,1)

Vamos encontrar as equações das duas retas que chamaremos de u e v

Lembrando que a equação da reta é dada por y = a x + b

Vamos descobrir a equação da reta "u" que parte do ponto (0,4) até (6,0)

Note que quando x = 0, y = 4

4 = a.0 + b

b = 4

Ficamos com

y = ax + 4

Para descobrir "a" vamos usar o ponto (6,0)

y = ax + 4

0 = 6a + 4

6a = -4

a = -4/6

a = -2/3

A equação fica y = -2/3 . x + 4

Veja que um vertice do triangulo que estamos procurando está contido na reta u, veja no gráfico, quando y = 1 temos

y = -2/3 . x + 4

1 = -2/3. x + 4

1 -4 = -2/3 x

-3 = -2/3 x

-2x = 3 . (-3)

-2x = -9  (-1)

x = 9/2

x = 4,5

Então (4,5 , 1) é um vértice do triangulo

Agora vamos descobrir a equação da reta "v" que contem (0,-1) e (1,0)

Para x = 0

-1 = a.0 + b

b = -1

y = ax - 1

Usando o outro ponto descobrimos a

0 = 1.a -1

a =  1

A equação fica y = x -1

O ultimo vertice procurado está no encontro das duas retas, para descobri-lo devemos igualar as equações. Veja

-2/3 . x + 4 =  x -1 (multiplicando tudo por 3)

-2x + 12 = 3x - 3

-2x - 3x = -3 -12

-5x = -15  (-1)

x = 15/5

x = 3

Para x = 3, na reta v temos (poderia ser calculado na reta u, não teria diferença)

y = x -1

y = 3-1

y = 2

Se cruzam no ponto (3,2)

Os vértices do triangulo são (3 , 2) , (4,5 , 1) e (2, 1)

Logo a base = 4,5 - 2 = 2,5 e a altura =2-1 = 1 

Área = 1 x 2,5 / 2 = 1,25 ou 125/100 = 25/20 = 5/4

Alternativa E