POLÍGONOS - QUESTÃO 172 - ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).

O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato

circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue:
(I) 3,8 cm;
(II) 4,7 cm;
(III) 5,6 cm;
(IV) 7,2 cm e
(V) 9,4 cm.

Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3 , respectivamente.

Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Resposta.
Vamos avaliar todas as situações
Começando pelo quadrado
Se o raio for menor que 2 o circulo entra no quadrado

Por outro lado, se o raio for maior que 2,8 o quadrado entra na circunferência.

Agora vamos para o retângulo

O raio deve ser menor que 2,5 e maior que 1,5.

O x da questão esta no triangulo equilátero de lado 6,8cm. Precisamos saber calcular o apótema do triangulo.

Apótema = 1/3 da altura

Para L = 6,8 e √3 = 1,7

a = 6,8 x 1,7  = 1,92

            6 

R= 6,8 x 1,7 = 3,85

           3

O raio da circunferência deve estar entre 

1,92 < r < 3,85

Juntando tudo temos

Então o raio deve estar entre 2 e 2,5. Logo o diâmetro deve estar entre 4 e 5

A serra copo que satisfaz as condições é (II) 4,7 cm;

Alternativa B