CIRCUNFERÊNCIA E TRIANGULO EQUILÁTERO - Questão 160 (caderno cinza)

A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para √3 .

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

a) 2,82

b) 3,52

c) 3,70

d) 4,02

e) 4,20

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A parte destacada em vermelho é a altura de um triangulo equilátero(L √3/2) de lado 2r. As partes azuis equivalem ao raio. A altura da carroceria será
0,60 + 0,60 + 2 . 0,6  √3/2 = 1,2 + 0,6 . 1,7 = 1,2 + 1,02 = 2,22 m

A carroceria está a 1,3 m do solo logo a altura total do caminhão será
1,3 + 2,22 = 3,52

Não podemos esquecer da margem de segurança de 0,50 m

A altura do viaduto deve ser de pelo menos 3,52 + 0,5 = 4,02 m

Alternativa D