EQUAÇÃO DO 2° GRAU - Questão 172 (caderno cinza)

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

a) 16/3

b) 31/5

c) 25/4

d) 25/3

e) 75/2

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Colocando os eixos dessa maneira podemos considerar x=0 e x=10. Com isso vamos definir a equação da parábola.

a (x - x') (x - x") = a(x - 0)(x - 10) = a(x² - 10x)

Temos que escolher um ponto na parábola para encontrar o valor de a (não pode ser as raízes)

Perceba que o ponto (9,3) está na parábola. Substituindo na formula

f(x)=a(x² - 10x)

f(9)=a(9² - 10 . 9) = 3

a(81-90) = 3

-9a = 3

a = -3/9

a = -1/3

f(x) =-1/3 (x² - 10x) = -1/3 x² + 10/3 x

Agora que temos a equação queremos encontrar a altura (no nosso caso a coordenada y do vértice)

Podemos calcular Yv mas vou calcular o valor de f(5) veja que 5 é o Xv.

f(5) = -1/3 . 25 + 10/3 . 5 = -25/3 + 50/3 = 25/3

Alternativa D