FUNÇÃO - ENEM 2017 - Questão 156 (caderno cinza)

O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de concentração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a)(v + b) = K, com a, b, e K constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercicios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

Tipo de Curva

Semirreta oblíqua

Semirreta Horizontal

Ramo de parábola

Arco de circunferência

Ramo de Hipérbole

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p, v). Admita que K>0

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

a)Semirreta oblíqua

b) Semirreta Horizontal

c) Ramo de parábola

d) Arco de circunferência

e) Ramo de Hipérbole

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(p + a)(v + b) = K, com a, b, e K constantes. Vamos isolar v em função de p




V e P são inversamente proporcionais, quanto maior o p menor v. Se trata de um ramo de hipérbole.

Veja um exemplo f(x)=1/x - 1
x =1

f(1) = 1-1 = 0
f(2) = 1/2 - 1 = -1/2 = -0,5
f(3) = 1/3 - 1 = - 2/3 = -0,66
f(4) = 1/4 - 1 = -3/4 = -0,75
f(5) = 1/5 - 1 = -4/5 = -0,8

Por eliminação, não poderia ser nenhum tipo de reta (equações de reta são do tipo ax+b). O gráfico da parábola é dado por uma equação de segundo grau (ax²+bx+c) não teríamos o termo x². Por fim, as Circunferência tem equação desta forma (x - a)² + (y - b)² =r².
Restaria apenas a alternativa Ramo de Hipérbole.

Alternativa E