ANÁLISE COMBINATÓRIA - QUESTÃO 166 - ENEM 2014 (PROVA ROSA)

166) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de sempre alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam visto e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

RESPOSTA.

Sabemos que são dois filmes por vez como temos 16 lançamentos podemos pensar assim

Possibilidades nas 8 locações

São 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama

1 - 8(ação) x 5(comédia)

2 - 7(ação) x 4(comédia)

3 - 6(ação) x 3(comédia)

4 - 5(ação) x 2(comédia)

5 - 4(ação) x 1(comédia)

6 - 3(ação) x 3(drama)

7 - 2(ação) x 2(drama)

8 - 1(ação) x 1(drama)

Para filmes de ação temos 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8!

Para filmes de comédia temos 5.4.3.2.1 = 5!

Para filmes de ação temos 3.2.1 = 3!

Diante disso temos 8! x 5! x 3! possibilidades de locar estas 16 filmes

Alternativa B