
146) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
RESPOSTA.
Queremos peças iguais e com maiores podemos pensar no MDC (máximo divisor comum) de 540, 810 e 1080. Só tem um detalhe adicional o comprimento deve ser menor que 2 m. Vamos calcular o mdc
Vamos cortar em pedaços de 135 cm
40 x 540 cm = 40 x 4 x 135 cm = 160 x 135 cm
30 x 810 cm = 30 x 6 x 135 cm = 180 x 135 cm
10 x 1080 cm = 10 x 8 x 135 cm = 80 x 135 cm
160 + 180 + 80 = 420 peças
Alternativa E

Encontramos 270 cm, ou seja, 2,7 m e queremos que a medida seja menor que 2 m e que seja o maior possível. Qualquer divisor de 270 é divisor de 540, 810 e 1080. Vamos olhar pra fatoração de 270 = 2 x 3³ x 5, o maior deles é 135 e satisfaz a exigência de ser menor que 200 cm (2 m)
Vamos cortar em pedaços de 135 cm
40 x 540 cm = 40 x 4 x 135 cm = 160 x 135 cm
30 x 810 cm = 30 x 6 x 135 cm = 180 x 135 cm
10 x 1080 cm = 10 x 8 x 135 cm = 80 x 135 cm
160 + 180 + 80 = 420 peças
Alternativa E
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