QUESTÃO 155- ENEM 2015 (PROVA AMARELA)

155) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

a) 240,40
b) 548,11
c) 1 723,67
d) 4.026,70
e) 5.216,68

Resposta.
Podemos calcular o rendimento total dos 101,8 milhões de brasileiros
R= população x renda média
R = 101,8 x 1202 = 122.363,6 milhões de reais
Os 10% mais pobres somavam 1,1% de 122.363,6 milhões de reais, ou seja, 1345,996 milhões.

Para descobrir quanto ganhava cada um temos que dividir pela quantidade de pobres dada por 10% de 101,8 milhões de brasileiros = 10,18 milhões

Ficamos com
1345,996 milhões/1,018 milhões = 1345.996 / 10,18 = 132,22 reais

Para os ricos temos que possuíam somados 44,5% de 122.363,6 milhões de reais = 54451,802 milhões de reais
Dividindo por 10,18 milhões de pessoas ricas(note que é a mesma quantidade dos mais pobres)
54451,802 milhoes / 10,18 milhoes = 5348,9

Finalmente a diferença é 5348,9 - 132,22 = 5216,68


Alternativa E

Uma maneira alternativa de resolver essa questão é reparar que as alternativas são bem distantes uma das outras, logo poderiam ser feitas aproximações.

- Poderíamos considerar como 100 milhões de brasileiros
- 10 milhões de pobres e 10 milhões de ricos
- 1,1% passa a ser 1%
- 44,5% passa a ser 45%
- Média de renda como 1200,00

Veja como ficaria

R = 100 x 1200 = 120000 milhões

Para os mais pobres temos

1% de 120000 = 1200 milhões

Renda do pobre = 1200/10 = 120 reais (note que omiti os milhões por que dividiria por 10 milhões de pessoas)

Para os mais ricos,
45% de 120000 = 54000

Renda do rico = 54000/10 = 5400 reais

Diferença 5400 - 120 = 5280,00
Se aproxima bastante da alternativa E!