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QUESTÃO 157- ENEM 2015 (PROVA AMARELA)


157) Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
q = 400 – 100p,
na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificara o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

a) R 0,50 ≤ p ≤ R 1,50
b) R 1,50 ≤ p ≤ R 2,50
c) R 2,50 ≤ p ≤ R 3,50
d) R 3,50 ≤ p ≤ R 4,50
e) R 4,50 ≤ p ≤ R 5,50

Resposta.

A questão quer saber o valor do pão especial de modo que a arrecadação diária se mantenha na média, ou seja, 300 reais.
O preço atual do pão é 3 reais pois vendendo 100 pães a arrecadação é de 300 reais.

Note que o valor da arrecadação está relacionado com a quantidade de pães vendidas e o preço do pão.

Arrecadação = preço x quantidade
A questão nos diz que a quantidade pode ser expressa pela seguinte formula

quantidade = 400 – 100 preço

Substituindo temos (sabemos que a arrecadação=300 reais)

Arrecadação = preço x (400 - 100 preço)
300 = p (400 - 100p)
300 = 400p - 100p² (dividindo tudo por 100)
3 = 4p - p²
p² - 4p + 3 = 0

delta = b² - 4ac
delta = 16 - 12 = 4

p' = -(-4) + 2 = 3
           2
p'' = -(-4) - 2 = 1
             2
Sabemos que o preço atual do pão é 3, então nesta promoção o pão será vendido por 1 real.

Alternativa A ( R 0,50 ≤ p ≤ R 1,50)

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