16. Brincando de construir sequências numéricas, Marta descobriu que em uma determinada progressão aritmética, a soma dos cinquenta primeiros termos é S50 = 2 550. Se o primeiro termo dessa progressão é a1 = 2, qual o valor que ela irá encontrar fazendo a soma S27 + S12?
a) 312
b) 356
c) 410
d) 756
e) 912
Resposta.
Dados
S50 = 2 550
a1 = 2
S27 + S12?
Precisamos encontrar a50 e depois descobrir o r(razão). Usando a formula de soma da P.A. Temos
Agora vamos encontrar r
Lembrando que an = a1 + (n-1).r
a50 = a1 + (50-1).r
100 = 2 + 49r
49r = 100 - 2
r = 98/49
r = 2
A questão quer S27 + S12. Para isso será necessário calcular primeiro a12 e a27 Agora que já temos a1 e r fica fácil!
a12 = 2 + (12-1).2
a12 = 2 + 22
a12 = 24
a27 = 2 + (27-1).2
a27 = 2 + 52
a27 = 54
Finalmente S27 + S12 = 756 + 156 = 912
e) 912
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