QUESTÃO 16. UPE-SSA2 2016

16.  Brincando de construir sequências numéricas, Marta descobriu que em uma determinada progressão aritmética, a soma dos cinquenta primeiros termos é S₅₀ = 2 550. Se o primeiro termo dessa progressão é a₁ = 2, qual o valor que ela irá encontrar fazendo a soma S₂₇ + S₁₂?

a)      312 

b)      356 

c)      410 

d)      756

e)      912

 Resposta.

Dados 

S₅₀ = 2 550

a₁ = 2

S₂₇ + S₁₂?

Precisamos encontrar a₅₀ e depois descobrir o r(razão). Usando a formula de soma da P.A. Temos

Agora vamos encontrar r

Lembrando que a_n = a1 + (n-1).r

a₅₀ = a₁ + (50-1).r

100 = 2 + 49r

49r = 100 - 2

r = 98/49 

r = 2

A questão quer S₂₇ + S₁₂. Para isso será necessário calcular primeiro a₁₂ e a₂₇  Agora que já temos a₁ e r fica fácil!

a₁₂ = 2 + (12-1).2

a_{12 = 2 + 22} 

a_{12 = 24}

a₂₇ = 2 + (27-1).2

a₂₇ = 2 + 52

a₂₇ = 54

Finalmente S₂₇ + S₁₂ = 756 + 156 =  912

e) 912