QUESTÃO 17. UPE-SSA2 2016


17.      Um PA mais dois PE mais um PI vale 15. Quatro PA mais cinco PE mais sete PI vale 63.  Seis PA mais oito PE mais nove PI vale 89. Nessas condições, quanto vale um PA mais um PE mais um PI?

a)      11
b)      12
c)      15
d)      25
e)      28

Resposta.

(i)   PA + 2.PE + PI = 15
(ii)  4.PA + 5.PE + 7.PI = 63
(iii) 6.PA+ 8.PE + 9.PI = 89
Vamos resolver por substituição

(i) PA = 15 - 2.PE - PI
Substituindo em (ii)
4.(15 - 2.PE - PI+ 5.PE + 7.PI = 63
60 - 8.PE -4.PI + 5.PE + 7.PI = 63
- 3.PE + 3.PI = 63 - 60 
- 3.PE + 3.PI = 3  (:3)
- PE + PI = 1
PI = 1 + PE

Veja que PA pode ser escrito como
Responderei por matriz, 
PA = 15 - 2.PE - PI
PA = 15 - 2.PE - (1+PE) = 15 - 2.PE - 1 - PE
PA = 14 - 3.PE 

Substituindo em (iii) 

6.(14 - 3.PE) + 8.PE + 9.(1 + PE) = 89
84 - 18.PE + 8.PE + 9 + 9.PE = 89
-PE = 89 - 84 - 9 = - 4
PE = 4

PA = 14 - 3.PE 
PA = 14 - 3 . 4 = 14 - 12
PA = 2  

PI = 1 + PE
PI = 1 + 4 
PI = 5

PA + PE + PI = 2 + 4 + 5 = 11

a) 11

2 comentários:

  1. PA + 2PE + PI = 15 (Linha 1)
    4PA + 5PE + 7PI = 63 (Linha 2)
    6PA + 8PE + 9PI = 89 (Linha 3)

    Efetuando a seguinte operação

    Linha 3 - linha 2 - linha 1, temos:

    - PA - 2PE - PI = - 15 (Linha 1)
    -4PA - 5PE - 7PI = - 63 (Linha 2)
    6PA + 8PE + 9PI = 89 (Linha 3)
    ------------------------

    PA + PE + PI = 11.

    ResponderExcluir