QUESTÃO 18. UPE-SSA1 2015

18) Utilizando instrumentos de desenho geométrico, Carlos construiu um retângulo, e Joana construiu um paralelogramo, ambos representados pelas figuras a seguir:

A área do paralelogramo de Joana é, aproximadamente, quanto por cento da área do retângulo de Carlos? Considere $\sqrt{3} = 1,7$
a) 70%
b) 75%
c) 80%
d) 85%
e) 90%

Resposta.

Temos que descobrir as áreas
Área do retângulo$= 4 \cdot 6 = 24$

Para calcular a área do paralelogramo precisamos descobrir sua altura. O calculo da área é dado por base x altura, como no retângulo

Observe o triangulo formado, temos que

$sen(60^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2} =$ cateto oposto/hipotenusa

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{4}$

$4 \cdot\sqrt{3} = 2\cdot x$

$x = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$, usando o dado da questão $\sqrt{3} = 1,7$
$x = 2 . 1,7$
$x = 3,4$

Logo a área do paralelogramo é

$A = 6 \cdot 3,4 = 20,4 cm^{2}$

Temos que descobrir agora quantos % essa área corresponde a área do retângulo, podemos fazer uma regra de três
$24   = 100%$

$20,4 = x$

$24x = 2040$

$x = \frac{2040}{24}$

$x = 85%$

d) 85%