19) A distância entre duas varetas fincadas verticalmente num terreno é de 90 cm. Uma delas mede 16 cm, e a outra, 8 cm. Na reta que os contém, existem dois pontos P e Q nos quais uma formiga pode se situar de tal forma que vê as duas varetas com a mesma altura (ilusão de ótica). Isso ocorre quando os ângulos de visão da formiga forem iguais. Qual a distância entre esses pontos?
a) 118 cm
b) 120 cm
c) 124 cm
d) 125 cm
e) 128 cm
Resposta.
A formiga esta em um ponto que é colinear com os pontos no topo das varetas
Podemos resolver por semelhança de triangulo
A resposta que procuramos é z, precisamos descobrir primeiro o valor de y
Os triângulos formados também são semelhantes*, logo
finalmente z = x + y = 90 + 30 = 120
b) 120 cm
* talvez não seja fácil perceber que os triângulos são semelhantes mas note que eles tem dois angulo em comum(o de 90° e o com vértice na cabeça da formiga) Veja
:background_color(white)/hotmart/product_pictures/b5ead317-ea51-4cf9-b1eb-ed4699d9517e/logobootcampdaredacao.png)
:background_color(white)/hotmart/product_pictures/1eefb6a3-be13-4d5b-9efb-d351e276d0d3/img01.png)
:background_color(white)/hotmart/product_contents/511c4d24-c48d-4eb0-b069-3a0a45609ef3/foto01principalsite.jpg)
E como saber a posição exata da formiga? Não entendi.
ResponderExcluirMe desculpe pela demora, não recebi devidamente a notificação.
ResponderExcluirA questão nos diz apenas que o angulo de visão da formiga é igual para os dois pontos, então temos essas duas posições que satisfazem essa informação. Depois usamos semelhança de triângulos para encontrar as medidas.
Tem alguma outra forma mais objetiva de fazer?
ResponderExcluirTentei ser o mais objetivo possível, deve existir outras formas de solucionar o problema, mas não consegui fazer de outra forma.
Excluir