QUESTÃO 20. UPE-SSA1 2015

20) Uma função afim é tal que $f(0) = 4 e f(1985) – f(1953) = 200$. Qual é o valor de $f(2017) – f(1973)$?

a) 198
b) 220
c) 248
d) 275
e) 375


Resposta.

Função afim é o mesmo que função do 1°grau, dada por

$f(x) = ax + b$

Precisamos descobrir $a$ e $b$.

Como $f(0) = 4$

$f(0) = a . 0 + b = 4$

$b = 4$

temos que:

$f(1985) = a . 1985 + 4$

$f(1953) = a . 1953 + 4$.

Para descobrir o $a$ vamos usar essa informação que foi fornecida

$f(1985) – f(1953) = 200$

$a.1985 + 4 -(a.1953 + 4) = 200$

$a.1985 + 4 -a.1953 - 4 = 200$

$a.(1985 - 1953) = 200$

$a.(32) = 200$

$a = \frac{200}{32}$

$a = \frac{25}{4}$

Temos que $a=\frac{25}{4}$ e $b=4$,

$f(x)=\frac{25}{4}x+4$

Queremos calcular $f(2017) – f(1973)$

$f(2017) – f(1973) = \frac{25}{4} . 2017+4 - (\frac{25}{4} . 1973+4) =$

$= \frac{25}{4} . 2017+4 - \frac{25}{4} . 1973-4 =$

$=\frac{25}{4} (2017 - 1973) = \frac{25}{4} (44) = 25 . 11 = 275$

d) 275