QUESTÃO 20. UPE-SSA2 2016

Um palíndromo ou capicua é um número, que se lê da mesma maneira nos dois sentidos, ou seja, da esquerda para a direita ou ao contrário, como 333, 1661 e 28482. 

Assinale a alternativa correspondente à quantidade de palíndromos que são números pares de cinco algarismos do nosso sistema de numeração.

a)300 
b)400 
c)500 
d)600 
e)800

Resposta. 

Queremos os números pares de 5 algarismos 

Podemos dividir em 5 casos, visando melhorar o entendimento usaremos a,b e c distintos

1° caso abbba (ex: 23332)
Como tem que ser par temos 4 possibilidades para o "a" (2, 4, 6, 8)
e 9 possibilidades para o "b"(algarismos de 0 a 9, com exceção do "a" escolhido)

4 x 9 = 36 

2° caso aabaa (ex: 22322) 
4 possibilidades para o "a" (2, 4, 6, 8)
e 9 possibilidades para o "b"(algarismos de 0 a 9, com exceção do "a" escolhido) 

4 x 9 = 36 

3° caso aaaaa (ex: 22222) 
4 possibilidades (22222, 44444, 66666, 88888) 

4 

4° caso ababa (ex: 23232) 
4 possibilidades para o "a" (2, 4, 6, 8)
e 9 possibilidades para o "b" (algarismos de 0 a 9, com exceção do "a" escolhido)

4 x 9 = 36 

5° caso abcba (ex: 23432)
4 possibilidades para o "a" (2, 4, 6, 8)
e 9 possibilidades para o "b" (algarismos de 0 a 9, com exceção do "a" escolhido)
8 possibilidades para o "c" (algarismos de 0 a 9, com exceção do "a" e "b" escolhidos)

4 x 9 x 8 = 288

Agora podemos somar todos os casos
 Total = 36 + 36 + 4 + 36 + 288 = 400 

 b) 400