15 - IFSP Integrado 2016

Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de responder era “quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura?” 

Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que todo polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo: 

A) 720º.
B) 900º.
C) 540º.
D) 1.080º.
E) 630º.

Resposta.
Podemos pensar da seguinte maneira

Note que os triângulos são congruentes. Os ângulos azuis são congruentes por construção(o triângulo é isósceles, tem dois lados congruentes e ângulos da base congruentes). Podemos descobrir qual a medida dos ângulos vermelhos para isso basta dividir 360 por 7
Vamos deixar a fração 360/7.

A soma dos ângulos internos de um triangulo é 180° então seja x a medida do angulo azul temos
360/7 + x + x  = 180
2x = 180 - 360/7
2x = (1260 - 360)/7
2x = 900/7
x = 900/14
x = 450/7

Resolvi não dividir a fração para evitar trabalhar com aproximações
Para calcular a soma dos ângulos internos do heptágono perceba que cada vértice é formado por 2 ângulos azuis e temos 7 vertices logo
2 x 7 x 450/7 = 900°

 Alternativa B