Para uma feira de ciências, dois projéteis de
foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem
lançados. O planejamento é que eles sejam lançados
juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A
quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso
aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória
parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória
supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas
simulações realizadas.
Com base nessas simulações, observou-se que a
trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o
objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá
A)diminuir em 2 unidades.
B)diminuir em 4 unidades.
C)aumentar em 2 unidades.
D)aumentar em 4 unidades.
E)aumentar em 8 unidades.
Resposta.
Podemos começar encontrando a equação da reta B
Toda reta é da forma
y=ax + b , onde a é chamado de coeficiente angular
Para encontrar "b" basta observar quando x=0 e y=0
0 = a.0 + b
b = 0
Para calcular "a" precisamos de dois pontos*, como a reta passa na origem então o ponto (0,0) está na reta B e observando o gráfico dado no enunciado podemos ver que o ponto de encontro da reta B com a paráboa A é (6,12) e pertence a reta B. "a" como foi dito antes é o coeficiente angular da reta e pode ser calculado pela formula abaixo
*Note que (y,x) e (x0,y0) são dois pontos pertencentes a reta. Daí a necessidade de ter pelo menos dois pontos
A equação da reta que representa a trajetória do projetil B é
y = 2x
Para que o projetil B atinja o projetil A no seu ponto mais alto precisamos que para t = 4 a altura deve ser 16.
t = 4s é tempo em que a parábola atinge seu valor máximo = 16m , veja o gráfico
Podemos achar a equação dessa reta rapidamente. Sempre que a reta sai da origem 0,0 implica em b=0.
Basta encontrar "a"
y = a . x , substituindo y=16 e x = 4 temos:
16 = a . 4
a = 16/4
a =4
Logo
y = 4x
Concluimos que foi preciso aumentar o coeficiente angular em duas unidades.
Alternativa C
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Parabéns muito simples basta ter raciocínio e conhecimento de geometria analítica equação reduzida da reta
ResponderExcluirObrigado pelo retorno positivo! Bons estudos e fique a vontade para tirar suas dúvidas!
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