RAZÃO E PROPORÇÃO - QUESTÃO 150 - ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

Resposta. 

Vamos dividir em partes

"espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora"

E ∝ 1/D² 
∝ simbolo usado para indicar proporcionalidade

Podemos dizer que  
 

O que essa expressão significa é que quanto maior a distancia (D) da parede menor a espessura (E), onde x é uma constante que se relaciona com o custo.

 "custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento"

C ∝ V , ou seja, C = yV   (I), com y constante
(perceba que o Custo não é exatamente igual ao Volume, por isso a necessidade de atribuir uma constante y) Como era de se esperar quanto mais material usado, ou seja, quanto maior o volume maior será o Custo.

Note que
V = E(espessura) x A (área) temos

Substitundo em (I)

C = y x E x A

Como
 

temos

A unica alternativa que se aproxima é a B, mas podemos calcular o valor de xy para ter certeza.

Com os dados da questão temos

C = 500
D = 3m
A= 9m²

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Substituindo


Alternativa B