Luna e Bebel estão participando de uma olimpíada de robótica no Campus Afogados da Ingazeira. Em
uma das provas, elas precisavam levar o robô do ponto A para o ponto B no plano cartesiano, conforme a
figura abaixo. Mas, por um descuido, o robô andou 30 cm sob um ângulo de 24° com o eixo horizontal e,
para corrigir o trajeto, outros 30 cm sob um ângulo de 56° com a horizontal. Para realizar a prova com o
menor percurso, elas deveriam ter iniciado o trajeto sob qual medida, em graus, do ângulo 𝛼 em relação
ao eixo horizontal?
a) 24°
b) 16°
c) 4°
d) 8°
e) 40°
Resposta.
Particularmente acho que esta questão não dá fundamentos para resolução. Acredito que deveriam informar o cos 100° = -0,17
AB² = BC² + AC² – 2·AC·BC·cos100
AB² = 30² + 30² - 2 . 30 . 30 . (-0,17)
AB² = 900 + 900 + 306
AB² = 1800 + 306 = 2106
AB = 45,9 cm
BC² = AC² + AB² - 2 . AC . AB . cos a
30² = 30² + 45,9² - 2 . 30 . 45,9 . cos a
2754 cos a = 2106,8
cos a = 2106,8/2754
cos a = 0,76
O angulo que possui cosseno mais próximo a 0,76 é 40° (outra informação que deveria conter na questão de alguma forma)
Dai segue que a = 40°
queremos encontrar o valor de α
α = 40 - 24 = 16°
Alternativa B
Uma a tabela com as relações trigonométricas poderia ajudar na resolução desta questão
ATUALIZAÇÃO
Outra Solução
Bem mais elegante apontada por Lívia leitora do Blog. Obrigado!!
Bem mais elegante apontada por Lívia leitora do Blog. Obrigado!!
Pelo enunciado temos que o triangulo ABC é isósceles pois AB=CB. Daí segue
Os ângulos BAC e CBA são congruentes e medem a+24° (Lembrete: Os ângulos da base num triangulo isósceles são congruentes).
Como a reta pontilhada é paralela a reta que forma o angulo de 56° podemos "transporta-lo" e finalmente calcular seu complemento 124°, o angulo ADB.
Olhando para o triangulo ABD temos
a+a+24+124=180
2a= 180 - 148
2a = 32
a = 16°
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Na verdade não é necessária uma tabela trigonométrica, você pode usar relações métricas p achar! Como por exemplo, como temos dois lados de tamanhos iguais, também. Portanto o ângulo B é igual a x + 24° se você perceber no enunciado fala que as retas são paralelas então podemos transferir o 56° lá p cima e achando seu suplemento, 124° você usa a soma dos triângulos igualada a 180° isolando o x você encontra 16°! Gostei muito do seu blog!
ResponderExcluirObrigado Lívia por sua contribuição! Vou dar uma revisada, na hora que fui resolver não consegui encontrar uma maneira simples.
ExcluirAtualizei com a sua solução, mais uma vez obrigado pela sugestão e gostei de saber que está curtindo o blog!
ExcluirOi Saulo tudo bom? Eu resolvi essa questão de um jeito muito parecido ao da lívia, mas na primeira vez tinha feito essa questão pela bissetriz, porque a bissetriz não pode ser utilizada nessa questao?
ResponderExcluirNão entendi bem qual bissetriz? Se for a reta pontilhada no ilustração cuidado, porque imagens nos pode nos induzir a erros. Bissetriz divide o angulo exatamente no meio e a reta pontilhada não! Se ainda persistir a duvida entra em contato! Bons estudos!
ExcluirUsando o teorema do Ângulo externo.
ResponderExcluira+(a+24)=56
2a= 56-24
2a=32
a=16
Perfeito!
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