QUESTÃO 18 SSA 2 UPE 2014

O sólido abaixo, conhecido como octaedro truncado, é obtido por truncamento (remoção de partes do sólido) sobre os vértices do octaedro platônico. Ele possui faces hexagonais regulares e faces quadradas e faz parte de um grupo de treze poliedros, que recebem o nome de poliedros arquimedianos ou poliedros semirregulares. 

Com base nas informações e na figura apresentada, analise as afirmativas seguintes:

Está CORRETO o que se afirma, apenas, em
a) I.
b) II.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.

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Este é o octaedro regular, possui 8 faces triangulares iguais e é um dos sólidos de Platão

O octaedro truncado é obtido retirando uma pirâmide de base quadrada de cada vértice do octaedro regular.

Vamos para as afirmativas

 I. O octaedro truncado possui 6 faces quadradas e 8 hexagonais. Verdadeira

Observando a figura acima vemos que ao todo temos 6 quadrados verdes(sim! são quadrados, desculpem a falta de perspectiva) e nas oito faces do octaedro regular vão dar origem a 8 hexágonos.

II. Esse sólido possui 24 vértices e 32 arestas. Falsa

O numero de arestas é dado por


Já vemos que não bate, mas vamos calcular o número de vértices
V+F = A + 2
V + (8+6) = 36 + 2
V + 14 = 38
V = 38 - 14
V = 24  (a quantidade de vértices está correta, mas o número de arestas não)

III. Se o lado da face quadrada mede 2 cm, então a medida da área da superfície do octaedro truncado é 105,6 cm 2 . Use √3= 1,7. Verdadeira

Lembrando que o hexágono é regular se o lado do quadrado é 2cm perceba que o lado do hexágono também será. Logo

Área do quadrado = 2 x 2 = 4 cm²
Área do hexágono





A área total será 8 x 10,2 + 6 x 4 = 81,6 + 24 = 105,6

Alternativa C