QUESTÃO 17 SSA 2 UPE 2014

Depois de explicar à turma do 9º ano o que é um número palíndromo ou capicua, o professor Barreto pediu que os alunos se organizassem em duplas e entregou algumas cartelas numeradas para que formassem capicuas de três, quatro e cinco algarismos, fazendo o registro de cada resultado possível e podendo reutilizar as cartelas.

Números palíndromos ou capicuas são aqueles que são iguais quando lidos nos dois sentidos, isto é, da direita para a esquerda e da esquerda para a direita. Exemplo: 232; 1661; 45854.

A dupla Ian e Júlia recebeu as cartelas seguintes:

No máximo, quantos capicuas de quatro algarismos essa dupla conseguiu formar?

a) 21

b) 44

c) 42

d) 36

e) 74

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Primeiro passo vamos organizar as cartelas para ajudar na visualização

Podemos dividir em dois casos

Algarismos iguais (forma aaaa)

2222 ou 6666 (apenas 2 casos)

Algarismos distintos (forma abba)

Perceba que o 5 e 8 não podem ser usados pois precisamos de pelo menos dois para formar um palíndromo com 4 algarismos.

Possibilidades para "a" (1,2,3,4,6,7,9) 7 possibilidades

Para "b" restam 6 (uma vez escolhido o "a" o restante fica para "b")

Logo 7 x 6 = 42

O total de possibilidades é 42 + 2 = 44

Alternativa B