QUESTÃO 20 SSA 2 UPE 2014

Em uma Olimpíada de Matemática, foi calculada a média aritmética dos pontos obtidos pelos meninos e pelas meninas participantes. Se cada menino tivesse obtido quatro pontos a mais, a média do grupo teria aumentado de um ponto. De acordo com esses dados, qual o percentual de meninas desse grupo de participantes? 

a) 75% 
b) 65% 
c) 50%
d) 40% 
e) 25%

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Foi calculado a media geral

Soma dos pontos dos meninos + Soma dos pontos das meninas  = Média
                                total de participantes

Sejam meninos = x, meninas = N-x, média = M e total de participantes = N
Sx + S(N-x) = M
       N
 (soma dos pontos dos meninos + Soma dos pontos das meninas, dividido pelo total de participantes é igual a média)

A segunda situação seria

Sx + 4x + S(N-x) = M + 1
           N
(perceba que aumentar 4 pontos na nota de cada um dos meninos significa multiplicar 4 vezes o numero de meninos,ou seja, 4x. Ex.: se tivesse 10 meninos no grupo, acrescentar 4 pontos na nota de cada um é acrascentar 40 pontos = 4 . 10)

Agora devemos trabalhar na segunda situação de modo que fique parecida com a primeira para substituirmos
Sx + S(N-x)  por M
       N

Veja

Sx + 4x + S(N-x) = M + 1
           N

Sx + S(N-x) + 4x   = M + 1
        N              N
(retirando 4x da fração)
Perceba que a parte destacada é = M, substituindo temos

M + 4x/N = M + 1
4x/N = M - M + 1
4x/N = 1
4x = N
x = N/4

O número de meninos equivale a 1/4 do total, ou seja, 25%. Logo as meninas representam 3/4 ou 75%.

Alternativa A