ÁREA E PERÍMETRO - Questão 165 (caderno cinza)

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

a) 1 e 49

b) 1 e 99

c) 10 e 10

d) 25 e 25

e) 50 e 50

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A área é dada por A = x . y (I)

O perímetro é de 100m logo
x + x + y + y = 100
2x + 2y = 100
x + y = 50
y = 50 - x (II)

A área da base é dada por

A = x (50 - x)
A = -x² + 50x

Agora podemos calcular a coordenada x (Xv) que torna o valor da área máxima

$Xv = - \frac{50}{2(-1)}=25$
y = 50 - x
y = 50 - 25
y = 25

Alternativa D