ANÁLISE COMBINATÓRIA - Questão 164 (caderno cinza)

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes. 

Disponível em: www.pt.fifa.com. Acesso: em: 19 nov. 2013 (adaptado).

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

a) 15

b) 30

c) 108

d) 360

e) 972

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Independente de por onde começar a pintar para primeira região temos 4 possibilidades, nas regiões restantes vamos ter apenas 3 possibilidades ( já que todas tem pelo meno um "vizinho").  A taça tem 6 regiões, ficamos com

4 . 3. 3 . 3. 3 . 3  = 972

Alternativa E