FUNÇÃO COSSENO -Questão 175 (caderno cinza)

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

a) P(t) = 99 + 21cos(3πt)

b) P(t) = 78 + 42cos(3πt)

c) P(t) = 99 + 21cos(2πt)

d) P(t) = 99 + 21cos(t)

e) P(t) = 78 + 42cos(t)

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Precisamos descobrir A, B e k.

Sabemos que o cosseno é no máximo =1 e no mínimo = -1
Logo a pressão mínima se dá quando o cosseno vale -1

A+B(-1) = 78
A - B = 78

A pressão máxima (cosseno = 1)
A+B(1) = 120
A+B = 120

Temos um sistema de equação
A-B=78
A+B=120   (somando as equações)

2A=198
A = 99

A+B=120 (substituindo o valor de A)
99+B=120
B=120-99
B=21

Resta calcular o valor de k. O numero de batimentos por minuto é de 90 o tempo da variável t esta em segundos, logo temos 90 batimentos a cada 60 segundos,

90     60
 1       x

90x = 60
x = 60/90
x = 2/3

O período é dado por 2π/k




6π = 2k
k = 6π/2
k = 3π

Finalmente

P(t) = 99 + 21 cos (3πt)

Alternativa A