Combinação - Concurso para Soldado PM-PE 2016 - 35 (Prova Branca) - UPENET/IAUPE

Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os processos, formam-se comissões com 4 oficiais e 2 soldados. Sendo A um oficial qualquer e B um soldado qualquer, qual é o número de comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B?
A) 105
B) 87
C) 64
D) 256
E) 504

Resposta.

Para calcular o numero de comissões temos que fazer algumas combinações.
Primeiro vamos calcular o numero de combinações com 4 oficiais que o Oficial A está.
Note que podemos garantir a vaga dele e selecionar apenas os outros três.

$C_{7,3}=\frac{7!}{3!4!}=\frac{7.6.5.4!}{3.2.4!}$

$C_{7,3}=\frac{7.6.5.4!}{3.2.4!}= 7.5=35$


Então o oficial A participa de 35 comissões

Faremos algo parecido para calcular o número de comissões que o o soldado B não está
Se ele não está em vez de ter quatro soldado vamos contar com apenas três para as duas vagas

$C_{3,2}=\frac{3!}{2!1!}= 3$

O soldado B não participa de 3 comissões.

Como queremos o número de comissões em que o Oficial A está mas o Soldado B não está, devemos multiplicar 35 x 3 = 105 (Principio Multiplicativo)

Questão relativamente fácil, requer conhecimentos de análise combinatória (combinação). Sempre é bom dar uma revisada. Mais importante do que decorar formulas é tentar interpretar e diferenciar os casos! Bons estudos



Alternativa A