PG - Concurso para Soldado PM-PE 2016 - 34 (Prova Branca) - UPENET/IAUPE

Num dia de chuva forte, foi identificada uma goteira no teto da sala de vídeo. Para controlar o pinga-pinga, a servente colocou uma pequena vasilha no chão, abaixo do local de onde as gotas caíam. Na primeira hora, a vasilha recebeu 5 gotas de chuva; na segunda hora, 25 gotas; na terceira, 125 gotas e assim por diante. Depois de quantas horas, essa vasilha recebeu 78 125 gotas?

A) 7
B) 6
C) 5
D) 8
E) 9

Resposta.
Note que a sequência cresce sempre multiplicando por 5, logo podemos dizer que é uma PG(progressão geométrica) de razão 5.

5, 25, 125, ..., 78125

o termo geral de uma PG é dado por

$a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$
onde $n$ é o numero de termos da sequencia, $a_{1}$ o primeiro termo, $a_{n}$ o n-ésimo termo da sequencia e $q$ a razão.

Nesta questão queremos o número de horas que nesse caso é o n da formula.

temos
$a_{n} = 78125$
$a_{1} = 5$
$q = 5$

$78125=5.5^{n-1}$
$78125=5^{n}$

devemos fatorar o $78125 = 5^{7}$ substituindo

$5^{7}=5^{n}$
$n = 7$

Alternativa A