COMBINAÇÃO - 137 (caderno amarelo) - ENEM 2019

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

Resposta

Precisamos inicialmente contar de quantas maneiras podemos pintar os 4 vagões vermelhos, depois os 3 azuis, 3 verdes e 2 amarelos. Perceba que não estamos interessados na ordem e sim em selecionar vagões dentro do total de 12. Por esse motivo estamos diante de um problema de combinação.

• Para os vermelhos temos uma Combinação de 4 em 12 (a questão não pede para calcular)
• Azuis: Combinação de 3 em 8 (temos que retirar os 4 que já foram selecionados anteriormente)
• Verdes: Combinação de 3 em 5
• Amarelos: Combinação de 2 em 2

Alternativa E