Questão 141 - Prova Azul Enem 2020

Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peçãs individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

a) 160

b) 157

c) 130

d) 120

e) 60

Resposta.

podemos pensar de várias maneiras a mais "braçal" seria contar de 100 a 199 o quantitativo de algarismos 2.

102, 112,120,121,122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192

20 algarismos 2 (atenção para 122, que tem dois algarismos 2)

Agora de 200 a 299

todos os números tem o algarismo 2 e precisamos adicionar 20(pq temos números com dois dois, ex: 232 ou ainda tres 2, ex: 222). 100 + 20 = 120

finalmente de 300 a 399 temos 20(igual ao de 100 a 199) algarismos 2.

Ao todo 20 + 120 + 20 = 160

Alternativa A

Outra forma

De 100 a 399

100 possibilidade para o 1° dígito 200-299

30 possibilidades para o segundo dígito 120 a 129, 220 a 229, 320 a 329

30 possibilidades para o 3° dígito 102, 112, ... , 192(10 possibilidades)

202, 212, 222, ... ,292(10 possibilidades) e 302, 312, 322, ... ,392(10 possibilidades)

100+30+30 = 160

Em breve uma solução mais formal!