MDC - QUESTÃO 162- ENEM 2015 (PROVA AMARELA)

O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;

3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.

Resposta.

Temos uma quantidade de ingressos que vai ser dividida por igual para escolas sem que sobre ingressos, precisamos de um numero que divida 320 e 400 (ao mesmo tempo) sem que deixe resto. Como a questão pede o numero minimo de escolas, então queremos que este divisor seja o maior possível. Logo este problema se resolve por MDC.

320, 400 | 2
160, 200 | 2
  80, 100 | 2
  40,   50 | 2
  20,   25 | 5
    4,     5 |

2x2x2x2x5 = 80
ATENÇÃO 80 é o número de ingressos a questão pede o número de escolas!!

Podemos prosseguir da seguinte maneira

400 + 320 = 720 (total de ingressos)
Vamos dividir por 80 (número de ingressos para cada escola) e descobrir o número de escolas que receberão os ingressos.

720/80 = 72/8 = 9 escolas

Alternativa C.