QUESTÃO 18. UPE-SSA2 2016

18. O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-se um prisma triangular reto de 4 cm altura a um paralelepípedo reto de dimensões 4 cm, 4 cm e 2 cm, conforme a figura. Se M é ponto médio da aresta do paralelepípedo, qual é a área total da superfície do referido sólido?





a) 99,6 cm²
b) 103,6 cm²
c) 105,6 cm²
d) 107,6 cm²
e) 109,6 cm²

Resposta.

M é ponto médio da aresta do paralelepípedo (que mede 4cm)
Logo M = 2cm

Podemos visualizar o solido de maneira planificada



Para calcular a área total devemos encontrar o valor de x.
Pelo teorema de Pitágoras

x² = 4² + 2² = 16 + 4

x = 20




Com  temos

x = 2 x 2,2

x = 4,4

Temos
2 quadrados de 4 x 4 => 2 x 16 = 32 cm²
5 retângulos de 2 x 4 => 5 x 8 = 40 cm²
1 retângulo 4,4 x 4 => 17,6 cm²
1 trapézio: base maior = 4, base menor = 2 e altura=4

(4+2)x4 = 6 x 2 = 12 cm²
     2

1 triangulo retângulo base = 4 e altura = 2 => 4x2/2 = 4 cm²

Área total = 32 + 40 + 17,6 + 12 + 4 = 105,6 cm²

c) 105,6 cm²