SISTEMA DE EQUAÇÕES - QUESTÃO 176 - ENEM 2014 (PROVA ROSA)

176) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada.

A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer compra era

a) R$ 166,00.

b) R$ 156,00.

c) R$ 84,00.

d) R$ 46,00.

e) R$ 24,00.

RESPOSTA.

É possivel resolver o problema através de um sistema de equação, precisamos definir as variáveis
sejam x = quantidade do produtos e y = quantia que ele leva
o preço antes do aumento é R$ 10,00 e depois 20% a mais, ou seja 0,2 x 10,00 = R$ 2,00 o produto passa a custar R$ 12,00
10 x = y - 6 (perceba que ele leva 6 reais a mais, então o custo dos produtos é de y-6)
12(x-2) = y (neste caso ele leva menos duas unidades por isso x-2, e y é a quantia exata que ele tinha)
Vamos resolver, existem varias maneiras de resolver esse sistema de duas equações

10x = y - 6

12(x-2) =  y
12x - 24 = y

I)10x = y - 6        Fazendo I - II    

II)12x - 24 = y

-2x + 24 = -6

-2x = -6 -24      x(-1)

2x = 30

x = 30/2 = 15

Substituindo o valor de x em I

10 . 15 = y-6

150 = y - 6

150 + 6 = y

y= 156

Lembrando que y = quantia que ele leva e x= quantidade de produtos

Ele leva 156 reais e compra inicialmente 15 produtos, depois do aumento comprou 13 produtos

Alternativa B