QUESTÃO 14 PROVA SSA 3 - 2017

14. Em qual das alternativas a seguir, o ponto P pertence à circunferência ẞ?

a) P(5, 6); ẞ: (x – 3)² + (y -6)² = 4
b) P(1, 2); ẞ: (x – 2)² + (y – 2)² = 5
c) P(1, 5); ẞ: x² + y² -8x + 6 = 0
d) P(1, 3); ẞ: (x + 1)² + (y – 2)² = 16
e) P(3, 1); ẞ: x² + y² – 4x + 2y + 2 = 0

Para que P esteja na circunferencia ẞ o ponto deve satisfazer a equação da mesma. Veja
(Lembrete um ponto P é dado por P(x,y))

a) P(5, 6); ẞ: (x – 3)² + (y -6)² = 4 
para x = 5 temos
(5 - 3)² + (y-6)² = 4
2² + y² - 12y + 36 = 4
y² - 12y + 36 = 4 - 4
y² - 12y + 36 = 0

Δ = 12² - 4 . 36 = 144 - 144 = 0

y = 12/2 = 6

A alternativa A satisfaz a equação com P(5,6)

b) P(1, 2); ẞ: (x – 2)² + (y – 2)² = 5

x = 1
(1-2)² + (y – 2)² = 5
(-1)² + y² - 4y + 4 = 5
1 + y² - 4y + 4 = 5
y² - 4y = 0
y(y - 4)= 0
Segue que y = 0 ou y = 4
O ponto P(1,2) não satisfaz a equação

c) P(1, 5); ẞ: x² + y² -8x + 6 = 0

x = 1
1² + y² - 8 + 6 = 0
y² = 1
y = 1 ou y = -1
O ponto P(1,5) não satisfaz a equação

d) P(1, 3); ẞ: (x + 1)² + (y – 2)² = 16

x = 1
2² + y² - 4y + 4 = 16
 y² - 4y  -8 = 0
Δ = 16 - 4(-8) = 16 + 32 = 48
y =  4+√48/2
O ponto P(1,3) não satisfaz a equação

e) P(3, 1); ẞ: x² + y² – 4x + 2y + 2 = 0

x = 3
3² + y² - 4.3 + 2y + 2 = 0
9 + y² - 12 + 2y +2 = 0
y² + 2y - 1 = 0
Δ = 4 - 4 = 0
y = -2/2 = -1
O ponto P(3,1) não satisfaz a equação