PROGRESSÃO ARITMÉTICA - QUESTÃO 165 ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120

Resposta

Podemos resolver por PA(progressão aritmética)
Vamos usar a formula do termo geral

a_n = a₁ + (n-1)r

"Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica"
Temos que montar uma sequencia que contemple os andares em que João e Pedro realizaram reparos
Veja
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...

Esta é  sequencia que nos interessa 1, 7, 13, 19,...

Queremos o 20° termo da sequencia
a_n = a₁ + (n-1)r
a₁ = 1
r = 6
n=20

a₂₀ = 1 + (20-1) . 6 
a₂₀ = 1 + 19 . 6
a₂₀ = 1 + 114
a₂₀ = 115 

Alternativa D