CIRCUNFERÊNCIA E TEOREMA DE PITÁGORAS - QUESTÃO 166 ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).

Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas x0y da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.

Use 3 como aproximação para  π e 1,4 como aproximação para √2 .

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

a) 1 260.
b) 2 520.
c) 2 800.
d) 3 600.
e) 4 000.

Resposta.

O raio da semicircunferência é dado pelo teorema de Pitágoras

x²= 1² + 1²

x² = 2

x =  ±√2 km

Por ser uma distância consideramos apenas +√2, na questão foi informado para usarmos √2=1,4 km

A distancia de F até B em linha reta é de 2 . 1,4 = 2,8 km. Temos que nesse percurso são gastos 1h por metro. Note que 2,8 km = 2800 m, logo o tempo necessário para construção é 2800 h.

Agora vamos calcular qual o tempo do outro trajeto.

O comprimento da semicircunferência é metade do comprimento da circunferência logo

C = πr = 3 . √2 = 3 . 1,4 = 4,2 km

Por esse percurso o tempo gasto por m é de 0,6h logo

0,6 . 4200 = 2520 h

O menor tempo de construção é 2520 h

Alternativa B