EQUAÇÃO DO 2°(ax²+bx+c) - QUESTÃO 167 ENEM 2016 (Caderno 7 Azul)

Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: 

y = 9 - x² , sendo x e y medidos em metros. 

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

a) 18
b) 20
c) 36
d) 45
e) 54

Resposta.

y = 9 - x²

0 = 9 - x²

x² = 9

x =  ± 3

Temos a seguinte situação

Nota: A parábola esta voltada para baixo pois a < 0
Resta calcular Yv = altura, 

Lembrando que


- x² + 9 = 0
a = -1
b = 0
c = 9





A área do retângulo mede 9 x 6 = 54 m²
"Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo"

Temos que

2/3 . 54 = 108/3 = 36 m²

Alternativa C