VOLUME - QUESTÃO 21 SSA 2 UPE 2014

Para realizar um tratamento químico, uma peça em forma de paralelepípedo retângulo, de base quadrada, com 5 cm de lado, foi colocada em um recipiente cúbico cujas arestas internas têm o mesmo comprimento da peça. Em seguida, foi colocada uma substância química até que a altura do líquido ficasse exatamente no nível da peça, como mostra a figura 1. Colocando-se a peça apoiada na base quadrada, como mostra a figura 2, observou-se que a altura do líquido era de 4 cm. Nessas condições, que volume de substância química foi colocado no recipiente? 

a) 1,5 l 

b) 2,5 l 

c) 4,0 l 

d) 4,5 l 

e) 5,0 l



Resposta 

Para o paralelepípedo o volume é dado por
V = area da base x altura
Como não sabemos a altura vamos chamar de x
V = 5 . 5 . x = 25x (volume do paralelepípedo)
Perceba que a questão diz que a aresta do cubo é igual ao comprimento da peça, ou seja, x.

Logo o volume de liquido na figura 1 é dado por

V _líquido = x . x . 5 - 25x = 5x² - 25x

Analisando a Figura 2
a parte submersa da peça(paralelepípedo) é dado por
V = 5 . 5 . 4 = 100
e
V _líquido = x . x . 4 - 100 = 4x² - 100

Como é o mesmo liquido podemos igualar os volumes
5x² - 25x = 4x² - 100
5x² - 4x² - 25x +100 = 0
x² - 25x + 100 = 0

Delta = b² - 4ac
Delta = 25² - 4 . 100
Delta = 625 - 400 = 225

x = -b +- √delta
            2a

x = 25 +- 15
           2
x' = 25 + 15 = 40 = 20
             2          2
x''= 25-15 = 10 = 5
          2          2

A  altura x será 20 cm, mas porque o 5 não serve? veja que se a altura for 5 o cubo coincide com a peça, imagine o cubo com aresta 5.

O volume do liquido será
V _líquido = 4x² - 100 = 4 . 20² - 100 = 4 . 400 - 100 = 1600 - 100 = 1500 cm³

Sabendo que 1000 cm³ = 1Litro
1500 cm³ = 1,5 litros

Alternativa A