QUESTÃO 21 SSA 2 UPE - 2017

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Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. Se a diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 208 cm3, qual a medida da área lateral da superfície do sólido?


a) 136 cm²
b) 144 cm²
c) 160 cm²
d) 204 cm²
e) 216 cm²

 Resposta.

(x+4)³ - x³ = 208
(x+4)(x+4)(x+4) - x³ = 208
(x² + 8x + 16)(x+4) - x³ = 208
x³ + 4x² + 8x² + 32x + 16x +64 - x³ = 208
12x² + 48x - 208 + 64 = 0
12x² + 48x - 144 = 0  (dividindo tudo por 12)
x² + 4x - 12 = 0

delta = 4² - 4 . 1 . (-12) = 16 + 48 = 64





 (não serve, como estamos lidando com medida do lado não faz sentido medida negativa)

A aresta do cubo maior é 2 + 4 = 6

A área lateral é 4 . 6² = 4 . 36 = 144 cm²

Alternativa B

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7 comentários:

  1. Unknown1 de novembro de 2018 às 07:26

    Qual o assunto desta questão?

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  2. Rods9 de novembro de 2018 às 09:39

    Acho que a resposta esta errada, você deveria tirar 8cm^2 pois o solido não possui 6cm em todas as arestas, retira-se os lados do cubo menor(2.2 duas vezes=8cm^2 a menos)

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    1. Saulo Coimbra9 de novembro de 2018 às 15:00

      Perceba que a superfície do sólido gerado é igual a do cubo grande. Imagine que vai cobrir toda superfície com um "papel" as três faces do cubo pequeno que saíram geraram outras três faces iguais. O que faz com que a área lateral se mantenha.

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    2. Unknown18 de agosto de 2019 às 13:39

      foram 3 faces eliminadas cubo menor ao todo, na lateral, só 2 faces, ou seja, 2 áreas laterais permanecem iguais ao cubo maior (L ao quadrado) e 2 iguais a uma outra figura, podendo dividí-la em 2 quadrilátero, 4×2 (cubo menor retirado)+4×6 (lateral que permaneceu intacta), vezes 2 por ser em dois lados, ficando 32×2=64 que, somado aos lados remanescentes, iguais ao cubo maior, 2×6×6=72, totalizando 136

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  3. vizzi21 de maio de 2019 às 11:55

    (x² + 8x + 16)(x+4) - x³ = 208

    esse 8x deveria estar elevado a 2 não?

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