QUESTÃO 23 SSA 3 UPE 2017

Se a função trigonométrica y = a + bsen(px) tem imagem I = [1, 5] e período 3/π, qual é o valor da soma a + b + p? Adote π = 3

a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 11

Resposta

Como sabemos a função sen x tem imagem limitada -1< sen x < 1

Ter imagem I=[1,5], significa que a função está limitada da seguinte forma 1 < a + bsen(px) < 5 

Temos que o ponto de minimo da função se dá quando sen(px) = -1 e implica em y = 1
y = a + bsen(px)
1 = a + b(-1)
1 = a - b

Já o máximo se dá com sen(px) = 1
y = a + bsen(px)
5 = a + b(1)
5 = a + b

Temos que resolver o seguinte sistema
5 = a + b
1 = a - b

Somando as equações
6 = 2a
a = 6/2
a = 3

1 = 3 - b
b = 3 - 1
b = 2

Resta calcular o valor de p, o período é dado por

 usando π = 3 temos



a + b + p = 3 + 2 + 6 = 11

Alternativa E

A titulo de curiosidade a função tem o seguinte gráfico

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