EQUAÇÃO DE 2° GRAU, GRÁFICO E FUNÇÃO - QUESTÃO 24 SSA 3 UPE 2017

A parábola, representada na figura ao lado, é o esboço do gráfico de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Se a parábola y = 2 – f(x+3) tem vértice V = (p, q) e intersecta o eixo y no ponto P = (0, r), qual é o valor (p – q)/r?

Resposta.

Vamos encontrar f(x) que é da forma ax²+bx+c

Note que quando x = 0(observe o gráfico) 

f(0) = 2

Logo c = 2

Ficamos com f(x) = ax² + bx + 2

Do gráfico podemos ver que Xv = Yv = 1

Temos que Xv = -b/2a = 1  segue que  -b = 2a -> b = -2a 

Agora f(x) = ax² - 2ax + 2(substituímos b = -2a), sabemos pelo gráfico que o ponto (1,1) pertence a f(x) logo

1 = a - 2a + 2

1 - 2 = -a

-a = -1  (-1)

a = 1

Finalmente, f(x) é dada por x²-2x +2

Substituindo na função y = 2 – f(x + 3)

y = 2 - [(x + 3)²-2(x+3) +2]

y = 2 -[x² + 6x + 9 - 2x - 6 + 2]

y = 2 - [x² + 4x + 5]

y = 2 - x² - 4x - 5

y = -x² - 4x - 3

Para x = 0

y = -3 então r = -3

p = -2

q = 1

queremos calcular

Alternativa B

Infelizmente não vi um meio mais simples de resolver esta questão, se tiver sugestões comente abaixo. Abraços e bons estudos!