QUESTÃO 24 SSA 3 UPE - 2015

Os vértices B e D do retângulo ABCD, representado na figura a seguir, têm coordenadas (2, -2) e (-4, 2), respectivamente. Se P(a, 0) é o ponto em que a reta AC intersecta o eixo x, e Q(0, b) é o ponto em que ela intersecta o eixo y, qual é o valor de 2a + 3b?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Precisamos das coordenadas de C e A

C ( 2,2) e A(-4, -2)

Toda reta é da forma y = Ax + B. Vamos encontrar a equação da reta que passa por C e A.
Seja C(2,2) = (x,y) e A(-4,-2) = (x',y')

A = y - y'
      x - x'

A = (2 - (-2))
      (2 - (-4))
A = 4/6 = 2/3

y = 2/3 x + B
para x = 2, y =2
2 = 2/3 . 2 + B
2 = 4/3 + B
B = 2 - 4/3
B = (6 - 4)/3 = 2/3

y = 2/3 x + 2/3

O ponto onde P(a,0) pode ser calculado fazendo y = 0
y = 2/3 x + 2/3

0 = 2/3 x + 2/3

-2/3 = 2/3 x
x = -1

a = -1

Para calcular Q(0,b) fazemos x=0
y = 2/3 x + 2/3

y = 0 + 2/3

y = 2/3

b = 2/3

A questão nos pede 2a + 3b = 2(-1) + 3(2/3) = -2 + 2 = 0

Alternativa A